Question

（08年綿陽市診斷三文） 已知函數圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，f(x)的導數為，函數。

（1）若函數g(x)在x=1有極值，求g(x)的解析式；

（2）若函數g(x)在[-1,1]是增函數，且在[-1,1]上都成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解析：，

∴由有，

即切點坐標為(a,a),(-a,-a)，

∴切線方程為y-a=3(x-a)，或y+a=3(x+a)，

整理得3x-y-2a=0，或3x-y+2a=0。

解得：，

，

。

（1）

在x=1處有極值，

，即，

解得b=1，

。

（2）∵函數g(x)在[-1,1]是增函數，

在[-1,1]上恒大于0，

。……9分

又在[-1,1]上恒成立，

，

即，

在上恒成立，

，

的取值范圍是。