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已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數,f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為(  )
A.(-2,+∞)B.(0,+∞)
C.(1,+∞)D.(4,+∞)
B
因為f(x+2)為偶函數,
所以f(2-x)=f(x+2),因此f(0)=f(4)=1.
令h(x)=,則原不等式即為h(x)<h(0).
又h'(x)==,
依題意f'(x)<f(x),故h'(x)<0,因此函數h(x)在R上是減函數,所以由h(x)<h(0)得x>0.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(1)當a>1時,求證:函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
(2)若函數y=|f(x)-t|-1有三個零點,求t的值;
(3)若存在x1、x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,試求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處取得極小值.
(1)若函數的極小值是,求
(2)若函數的極小值不小于,問:是否存在實數,使得函數上單調遞減?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知ab∈R,函數f(x)=a+ln(x+1)的圖象與g(x)=x3x2bx的圖象在交點(0,0)處有公共切線.
(1)證明:不等式f(x)≤g(x)對一切x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)設-1<x1x2,當x∈(x1x2)時,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為R的奇函數f(x)的導函數為f′(x),當x≠0時,f′(x)+>0,若afb=-2f(-2),c=ln f(ln 2),則下列關于abc的大小關系正確的是(  )
A.abcB.acb
C.cbaD.bac

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=f′(x)是函數y=f(x)的導函數,且函數y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線為l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象如圖所示,且a<x0<b,那么(  )
A.F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點
B.F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點
C.F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點
D.F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于(  )
A.-1或-B.-1或
C.-或-D.-或7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在(上的非負可導函數f(x)滿足xf′(x),對任意正數,若滿足,則必有(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=x3ax2bx(ab∈R),若yf(x)在區間[-1,2]上是單調減函數,則ab的最小值為______.

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同步練習冊答案
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