Question

成都某化學(xué)試劑廠以x千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運(yùn)輸，這樣按照目前的市場價(jià)格，每小時(shí)可獲得利潤是100（5x+1-

3

x

）元．要使生產(chǎn)運(yùn)輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，該工廠選取的生產(chǎn)速度為

 

千克/小時(shí)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，然后利用配方法，可求最大利潤．

解答： 解：設(shè)利潤為y元，則
∵生產(chǎn)運(yùn)輸900千克，需要

900

x

小時(shí)，每小時(shí)可獲得利潤是100（5x+1-

3

x

）元，
∴y=

900

x

•100(5x+1-

3

x

)=9×104[-3(

1

x

-

1

6

)2+

61

12

]，
故x=6時(shí)，y_max=457500元．

點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查解不等式，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．