Question

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求滿足的的取值:

(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在,不等式有解,求的取值范圍;

②若函數(shù)滿足,若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2）①，②6

【解析】分析：（1）根據(jù) ，可將方程 轉(zhuǎn)化為一元二次方程：，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)范圍可得，解得，（2）①先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定值：，再利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性；在上遞調(diào)，最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為，即在時(shí)有解，根據(jù)判別式大于零可得的取值范圍。②先求函數(shù)：，則，因此不等式可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，并將其變量分離得：的最小值，其中，利用基本不等式求最值得

詳解：（1）由題意，，化簡(jiǎn)得

解得（舍）或，

所以

（2）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，所以

化簡(jiǎn)并變形得：

要使上式對(duì)任意的成立，則或

解得：或，因?yàn)?/span>的定義域是，所以舍去

所以，所以

①

對(duì)任意，有：

因?yàn)?/span>，所以，所以

因此在上遞減

因?yàn)?/span>，所以

即在時(shí)有解，所以，解得

所以的取值范圍為

②因?yàn)?/span>，所以

即

所以

不等式恒成立，

即

即恒成立，

令，，則在時(shí)恒成立

令，

時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減

時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增

所以，所以

所以，實(shí)數(shù)的最大值是6．