Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l： （t為參數），與曲線C： （k為參數）交于A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

【答案】解：（方法一）直線l的參數方程化為普通方程得4x﹣3y=4， 將曲線C的參數方程化為普通方程得y2=4x．
聯立方程組 解得 ，或
所以A（4，4），B（ ，﹣1）．
所以AB═ ．
（方法二）將曲線C的參數方程化為普通方程得y2=4x．
直線l的參數方程代入拋物線C的方程得 （ t）2=4（1+ ），即4t2﹣15t﹣25=0，
所以 t1+t2= ，t1t2=﹣
所以AB=|t1﹣t2|= =
【解析】方法一：直線l的參數方程化為普通方程得4x﹣3y=4，將曲線C的參數方程化為普通方程得y2=4x．聯立求出交點坐標，利用兩點之間的距離公式即可得出．方法二：將曲線C的參數方程化為普通方程得y2=4x． 直線l的參數方程代入拋物線C的方程得 4t2﹣15t﹣25=0，利用AB=|t1﹣t2|= 即可得出．