Question

已知平面向量

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，若|

a

|=2，|

b

|=3，

a

•

b

=-6，則

x1+y1

x2+y2

=

-

2

3

．

Answer 1

分析：先根據向量的數量積運算和條件求出兩向量夾角的余弦值，得到兩向量的線性關系，表示出向量

a

，

b

的表達式，得到它們坐標之間的關系，代入所求的式子求值．

解答：解：設

a

，

b

的夾角為θ，則

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=-6，
解得cosθ=-1，
∴θ=180°，即

a

，

b

共線且反向，
∴

a

=-

2

3

b

，即(x1，y1)=-

2

3

(x2，y2)，
∴x1=-

2

3

x2，y1=-

2

3

y2，代入

x1+y1

x2+y2

=-

2

3

，
故答案為：-

2

3

．

點評：本題主要考查向量的數量積運算，向量的線性關系和向量的坐標運算，關鍵是判斷出兩個向量的線性關系．