Question

【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業變革大勢，深入實施創新驅動發展戰略，不斷增強經濟創新力和競爭力.某手機生產企業積極響應政府號召，大力研發新產品，爭創世界名牌.為了對研發的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

單價（千元）
銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從個銷售數據中任取個子，求“好數據”個數的分布列和數學期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

(1) 根據所給數據，先計算出，計算，，，代入公式求，再由求即可 (2)利用回歸方程計算銷量的預測值，找到4個“好數據”：、、、，于是可寫出的所有可能取值為，計算即可.

（1）由，可求得，

故，，，，

代入可得，

，

所以所求的線性回歸方程為．

（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當 時，；當時，；當時，；當時，；當時，．

與銷售數據對比可知滿足的共有4個“好數據”：、、、

于是的所有可能取值為

，，，

∴ 的分布列為：

	1	2	3
P

所以．