Question

【題目】已知集合A={x2|x2+2x-3<0},B=.

(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個實數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;

(2)設(a,b)為有序實數(shù)對,其中a是從集合A中任取的一個整數(shù),b是從集合B中任取的一個整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率.

Answer 1

【答案】(1).(2).

【解析】

試題分析：（1）先求A∩B，這是幾何概型，測度是長度，代入幾何概型的計算公式即可（2）因為a，b∈Z，且a∈A，b∈B，這是古典概型，設事件E為“b-a∈A∪B”，分別算出基本事件個數(shù)和事件E中包含的基本事件，最后根據(jù)概率公式即可求得事件E的概率．

試題解析：(1)由已知A={x|-3<x<1},B={x|-2<x<3},A∩B={x|-2<x<1}.

設事件“x∈A∩B”的概率為P1,這是一個幾何概型,則P1=.

(2)因為a,b∈Z,且a∈A,b∈B,所以基本事件共12個:(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).

設事件E為“b-a∈A∪B”,則事件E中包含9個基本事件,由古典概型知,事件E的概率P(E)=.