Question

【題目】（10分）如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，動點D在線段AB 上．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）當時，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、錐體的體積等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力．第一問，欲證平面⊥平面，根據面面垂直的判定定理可知在平面COD內一直線與平面AOB垂直，根據勾股定理可知，根據線面垂直的判定定理可知平面，而平面COD，滿足定理所需條件；第二問，由第一問可知，所以面OBD為直角三角形，OC是錐體的高，利用錐體的體積公式計算體積即可得到結論．

試題解析：（1）證明：∵底面，

∴，．

∵，，

∴．又，

∴，

又

∴平面．

∵在平面內．

∴平面⊥平面．

解： ∵，

∴，．

∴．