【題目】已知關(guān)于
的不等式
.
（1）是否存在
使對(duì)所有的實(shí)數(shù)
，不等式恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)不等式對(duì)于滿足
的一切的值都成立，求的取值范圍.
【答案】（1）不存在實(shí)數(shù)
（2）
【解析】
試題分析：（1）當(dāng)m=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件；解得m≠0時(shí)，設(shè)f（x）=mx2-2x-m+1，則由題意可得有
，解得 m∈．綜合可得結(jié)論．（2）由題意-2≤m≤2，設(shè)g（m）=（x2-1）m+（1-2x），則由題意可得
，由此求得x的取值范圍
試題解析：（1）要使不等式
恒成立，只需
，無(wú)解.
∴不存在實(shí)數(shù)使對(duì)所有的實(shí)數(shù)
，不等式恒成立.
（2）由
得
.
由，得
.
令
，則
.
當(dāng)
時(shí)，
，滿足題意；
當(dāng)
時(shí)，
，不滿足題意；
當(dāng)
時(shí)，要使，只需
，
即
，解得
綜上，
的取值范圍是.
發(fā)散思維新課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司有30名男職員和20名女職員，公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)詢問(wèn)了該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)（滿分為30分），可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為16,24,18,
22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23，則下列說(shuō)法一定正確的是（ ）
A. 這種抽樣方法是分層抽樣
B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣
C. 這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差
D. 該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若對(duì)
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）記
，那么當(dāng)
時(shí)，是否存在區(qū)間
使得函數(shù)在區(qū)間
上的值域恰好為
？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間
；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（10分）如圖所示，在三棱錐
中，
底面
，
，
，
，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB 上．
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）當(dāng)
時(shí)，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)
的距離的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)
是線段
上異于
的一個(gè)定點(diǎn)（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)且與
軸不垂直的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，使得
，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定：大橋上的車距
與車速
和車長(zhǎng)
的關(guān)系滿足
為正的常數(shù))．假定車身長(zhǎng)為
，當(dāng)車速為
時(shí)，車距為
個(gè)車身長(zhǎng)．
（1）寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車輛最多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD＝a，PA＝PC＝
a，
(1)求證：PD⊥平面ABCD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，橢圓
：
的離心率為
，
是橢圓的焦點(diǎn)，直線
的斜率為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求
的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)
的直線
與相交于
兩點(diǎn)，當(dāng)
的面積最大時(shí)，求
的方程.
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