Question

已知拋物線及點(diǎn),直線斜率為1且不過點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)A,B,
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍；
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C、D，證明:AD,BC交于定點(diǎn).

Answer 1

（1）
（2）根據(jù)題意，要證明線線相交于定點(diǎn)，只要求解其方程，聯(lián)立方程組來得到結(jié)論。

解析試題分析：解:(1)設(shè)直線的方程為,
由于直線不過點(diǎn),因此
由得,由解得
所以,直線在軸上截距的取值范圍是
(2)設(shè)A,B坐標(biāo)分別為,因?yàn)锳B斜率為1,所以,
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)锽、P、D共線,所以,得
直線AD的方程為
當(dāng)時,
即直線AD與軸的交點(diǎn)為,同理可得BC與軸的交點(diǎn)也為,
所以AD,BC交于定點(diǎn).
考點(diǎn)：直線方程，拋物線
點(diǎn)評：主要是考查了直線方程、拋物線方程以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。