已知橢圓
的左焦點F為圓
的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為
。
（I）求橢圓方程；
（II）已知經過點F的動直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（
），證明：
為定值。
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在直角坐標系xoy中，直線
的參數方程為
（t為參數）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為
。
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為
，求|PA|+|PB|。
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已知橢圓
過點
，橢圓
左右焦點分別為
，上頂點為
，
為等邊三角形.定義橢圓C上的點
的“伴隨點”為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的最大值；
（3）直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“伴隨點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O.橢圓C的右頂點為D，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關系,并證明.
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已知拋物線
及點
,直線
斜率為1且不過點
,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線在
軸上截距的取值范圍；
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明:AD,BC交于定點.
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已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為
和
，且||=2，
點（1，
）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過的直線
與橢圓C相交于A，B兩點，若
AB的面積為
，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.
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給定直線
動圓M與定圓
外切且與直線
相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設A、B是曲線C上兩動點（異于坐標原點O），若
求證直線AB過一定點，并求出定點的坐標.
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橢圓
的離心率為
，兩焦點分別為
，點
是橢圓C上一點，
的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓
交于點N，且線段MN長度的最小值為
.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線
與圓O的位置關系.
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已知A(
,
)，B(
,
)是函數
的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線
上，且
.
（1）求+的值及+的值
（2）已知
，當
時，
+
+
+
，求
；
（3）在（2）的條件下，設
=
，
為數列{}的前
項和，若存在正整數
、
，
使得不等式
成立，求和的值.
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（II）當直線
軸垂直時，
，當直線
，由
得
，
，
為定值，且定值為
的圓心為
，半徑
，所以橢圓的半焦距
，所以
，即
4分
，則
與拋物線
交于A、B兩點，
的值。
, 求實數