Question

【題目】已知函數(shù),三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關(guān)系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）

Answer 1

【答案】(1) ， (2)

【解析】試題分析：（1）恒成立，則，易知在上遞減；（2）令， ，由零點(diǎn)存在性定理可知： ，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，同理可知，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，假設(shè)存在使得， ，消得，令利用

導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.

試題解析：(1) .

易知在上遞減，

存在，使得，函數(shù)在遞增，在遞減

.

由得

(2) .

，由于

，由零點(diǎn)存在性定理可知： 函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

， ，同理可 知函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

假設(shè)存在使得，

消得

令

遞增

此時(shí)

所以滿足條件的最小整數(shù)