Question

【題目】采用系統抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8．抽到的50人中，編號落入區間[1，400]的人做問卷A，編號落入區間[401，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數為（ ）
A.12
B.13
C.14
D.15

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由1000÷50=20，故由題意可得抽到的號碼構成以8為首項、以20為公差的等差數列，
且此等差數列的通項公式為an=8+（n﹣1）20=20n﹣12．
由 751≤20n﹣12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6．
再由n為正整數可得 39≤n≤50，且 n∈Z，
故做問卷C的人數為12，
故選A．
由題意可得抽到的號碼構成以8為首項、以20為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式為an ， 由751≤an≤1000 求得正整數n的個數，即為所求．