【題目】某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數
與商品單價的降低值
（單位：元，
）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件．
（1）將一星期的商品銷售利潤
表示成的函數；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
【答案】（1）
；（2）當
即商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大
.
【解析】試題分析：（1）先寫出多賣的商品數，則可計算出商品在一個星期的獲利數，再依題意：“商品單價降低
元時，一星期多賣出
件”求出比例系數，即可得一個星期的商品銷售利潤表示成
的函數；（2）根據（1）中得到的函數，利用導數研究其極值，也就是求出函數的極大值，從而得出定價為多少元時，能使一個星期的商品銷售利潤最大.
試題解析：（1）依題意，設
，由已知有
，從而
（2）
由
得
，由
得
或
可知函數
在
上遞減，在
遞增，在
上遞減從而函數取得最大值的可能位置為
或是
，
當時，
答：商品每件定價為
元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以邊長為4的等比三角形
的頂點
以及
邊的中點
為左、右焦點的橢圓過
兩點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過點
且
軸不垂直的直線
交橢圓于
兩點，求證直線
與
的交點在一條直線上.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上有一點列
過點
在x軸上的射影是
，且
1＋
2＋
3＋…＋
n＝2n+1－n－2. （n∈N*）
（1）求數列{
}的通項公式
（2）設四邊形
的面積是
，求
（3）在（2）條件下，求證： 
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業開發一種新產品，現準備投入適當的廣告費，對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量Q（萬件）與廣告費x(萬件)之間的函數關系為
，已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每年產1萬件此產品仍需要投入32萬元，若年銷售額為
，而當年產銷量相等。
（1）試將年利潤P（萬件）表示為年廣告費x(萬元)的函數；
（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
