Question

（12分）在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF//AC，

   （1）求證：平面BEF⊥平面DEF；

   （2）求二面角A—BF—E的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）略（2）

【解析】（1）∵平面ACEF⊥平面ABCD，

EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；

建立如圖所示的空間直角坐標系

，

        …………2分

設平面BEF、平面DEF的法向量分別為[來源:學§科§網]

，則

                 ①

                         ②

                 ③

                         ④

由①②③④解得

                                …………4分

，

故平面BEF⊥平面DEF                                                           …………6分

   （2）設平面ABF的法向量，

                                                                      …………8分

                          …………10分

由圖知，二面角A—BF—E的平面角是鈍角，

故所求二面角的大小為          …………12分