Question

在如圖所示的多面體中，AA₁∥BB₁，CC₁⊥AC，CC₁⊥BC．
（1）求證：CC₁⊥AB；
（2）求證：CC₁∥AA₁．

Answer 1

分析：（1）要證CC₁⊥AB，只需證明CC₁⊥平面ABC，通過AB⊆平面ABC，證明CC₁⊥AB；
（2）通過證明直線與直線平行，然后證明所AA₁∥平面BB₁C₁C，

解答：證：（1）因為CC₁⊥AC，CC₁⊥BC，
又AC∩BC=C，
AC、BC⊆平面ABC，
所以CC₁⊥平面ABC，
而AB⊆平面ABC，
所以CC₁⊥AB；
（2）因為AA₁∥BB₁，
又AA₁?平面BB₁C₁C，
BB₁⊆平面BB₁C₁C，
所以AA₁∥平面BB₁C₁C，
而AA₁⊆平面ACC₁A₁，
平面BB₁C₁C∩平面ACC₁A₁=CC₁，
所以CC₁∥AA₁．

點評：本題考查直線與直線的垂直，直線與平面的平行的判斷，考查邏輯推理能力．