Question

在直角坐標系中，圓的參數方程為參數）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）線段的長為2．

試題分析：（Ⅰ）求圓的極坐標方程，首先得知道圓的普通方程，由圓的參數方程為參數），可得圓的普通方程是，由公式，，，可得圓的極坐標方程，值得注意的是，參數方程化極坐標方程，必須轉化為普通方程；（Ⅱ）求線段的長，此問題處理方法有兩種，一轉化為普通方程，利用普通方程求出兩點的坐標，有兩點距離公式可求得線段的長，二利用極坐標方程求出兩點的極坐標，由于，所以，所以線段的長為2．
試題解析：(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標方程是.                     
(Ⅱ)設為點的極坐標，則有 解得，設為點的極坐標，則有  解得，由于，所以，所以線段的長為2.