Question

已知曲線C:ρsin(θ+)=,曲線P:ρ²-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲線C,P的直角坐標方程.
(2)設曲線C和曲線P的交點為A,B,求|AB|.

Answer 1

(1) x²+y²-4x+3=0   (2)

(1)由ρsin(θ+)=,得
ρ[sinθ·(-)+cosθ·]=,
∴ρcosθ-ρsinθ-1=0,
∴x-y-1=0,
由ρ²-4ρcosθ+3=0,
得x²+y²-4x+3=0.
(2)曲線P表示為(x-2)²+y²=1表示圓心在(2,0),半徑r=1的圓,
由于圓心到直線C的距離為d==,
∴|AB|=2=.