Question

在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為   ．

Answer 1

216

試題分析：插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列的五個(gè)數(shù)的首項(xiàng)a₁= ，a₅= ，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公比q，然后分別求出插入的三個(gè)數(shù)，再求這三個(gè)數(shù)的乘積. 解：設(shè)插入的三個(gè)數(shù)分別為a，b，c，由題設(shè)條件知a₁= ，a₅= ，設(shè)公比為q，∴=q⁴，∴q=±，∴a=×=4，b=4×=6，c=6×=9，abc=216，或a=×(-)) =-4，b=(-4)×(-) =6，c=6×(-) =-9，abc=216．故答案為：216．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．