Question

在正項(xiàng)等比數(shù)列中，, .
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;　　
(2) 記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3) 記對(duì)于（2）中的，不等式對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

試題分析：解：(1). ，解得 或(舍去)
  2分 
  3分  (沒有舍去的得2分)
（2），  5分
數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列
       7分
(3)解法1：由（2）知，，
當(dāng)n=1時(shí)，取得最小值  8分
要使對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)有恒成立，
即
即對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，
,
所以 ,
故得取值范圍是  10分
解法2：由題意得：對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，
即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014035006577.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，有最小值3，
所以 ,
故得取值范圍是  10分
點(diǎn)評(píng)：主要是以等比數(shù)列為背景來求解通項(xiàng)公式和求和，以及不等式的恒成立問題來求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題。