【題目】如圖，梯形
中， 
， 
， 
， 
, 
和
分別為
與
的中點，對于常數
，在梯形
的四條邊上恰好有8個不同的點
，使得
成立，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】以DC所在直線為x軸，DC的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，
則梯形的高為
,∴A(1,2),B(1,2),C(2,0),D(2,0),∴
.
1)當P在DC上時,設P(x,0)(2x2),則
.
于是
，
∴當
時,方程有一解,當
時，λ有兩解；
(2)當P在AB上時,設P(x,2)(1x1),則
.
∴
，
∴當
時,方程有一解,當
時，λ有兩解；
(3)當P在AD上時，直線AD方程為y=2x+4，
設P(x,2x+4)(2<x<1),則
.
于是
，
∴當
或
時,方程有一解,當
時，方程有兩解；
(4)當P在CD上時,由對稱性可知當
或
時，方程有一解，
當
時，方程有兩解；
綜上,若使梯形上有8個不同的點P滿足
成立，
則λ的取值范圍是
.
本題選擇D選項.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若不等式a|x|＞x2﹣ 
對任意x∈[﹣1，1]都成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）∪（1，+∞）
B.（0， ）∪（1，+∞）??
C.（ ，1）∪（1，2）
D.（0， ）∪（1，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx，﹣1）， 
=（2cosx，1）．
（1）若 ∥ ，求tanx的值；
（2）若 ⊥ ，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知直線2x+y﹣8=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．
（1）求過點P且平行于直線4x﹣3y﹣7=0的直線11的方程；（結果都寫成一般方程形式）
（2）求過點P的所有直線中使原點O到此直線的距離最大的直線12的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知單調遞增的等比數列
滿足
，且
是
， 
的等差中項.
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，求數列
的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設
，問是否存在實數
使得數列
（
）是單調遞增數列？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin（x+ 
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）= 
，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．
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