Question

（2007•無錫二模）已知函數f（x+1）為奇函數，函數f（x-1）為偶函數，且f（0）=2，則f（4）=

-2

．

Answer 1

分析：先根據函數f（x+1）為奇函數得到f（x+1）=-f（-x+1）⇒f（-2）=-f（4）；再結合函數f（x-1）是偶函數得到f（x-1）=f（-x-1），進而根據f（0）=f（-2）=-f（4）即可得到答案．

解答：解：因為函數f（x+1）為奇函數
所以有：f（x+1）=-f（-x+1）①
∵函數f（x-1）是偶函數
∴f（x-1）=f（-x-1）②
在②中令x=1得：f（0）=f（-2）
在①中令x=-3得：f（-2）=-f（4）
∴f（0）=f（-2）=-f（4）=2．
∴f（4）=-2
故答案為：-2．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用．解決問題的關鍵在于根據函數f（x+1）為奇函數得到f（x+1）=-f（-x+1）⇒f（-2）=-f（4）；再結合函數f（x-1）是偶函數得到f（x-1）=f（-x-1）⇒f（0）=f（-2）．