Question

（2007•無錫二模）集合M={（x，y）|y≤x}，P={（x，y）|x+y≤2}，S={（x，y）|y≥0}，若T=M∩P∩S，點E（x，y）∈T，則x+3y的最大值是（　　）

A．0

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：將滿足M∩P∩S的點E（x，y）∈T看成平面區域，畫出可行域，對于可行域求線性目標函數z=x+3y的最值即得．

解答：解：∵T=M∩P∩S
∴E（x，y）∈T={（x，y）|

x≥y x+y≤2 y≥0

}．
先根據約束條件畫出可行域，
由

x=y x+y=2

得A（1，1）．設z=x+3y，
由圖可知，當直線z=x+3y過點A（1，1）時，
z=x+3y有最大值4．
故選D．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎．