Question

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區居民對共享單車的使用情況，從該地區居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）請計算這位居民問卷的平均得分；

（2）若成績在分以上問卷中從中任取份，求這份試卷的成績都在以上（含分）的概率；

（3）從成績在分以上（含分）的居民中挑選人參加深入探討，記抽取的個居民中成績為分的人數為，求的分布列與期望．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）分布列見解析,

【解析】

（1）直接計算平均值得到答案.

（2）事件：分以上問卷中任取份，成績都在以上，則所求概率，計算得到答案.

（3）的可能取值為，，，，計算概率得到分布列，再計算數學期望得到答案.

（1）依題意，所求平均得分為

.

（2）設事件：分以上問卷中任取份，成績都在以上，則所求概率

．

（3）依題意，的可能取值為，，，；

故，，，

故的分布列為：

故．