【題目】已知下列命題：
①函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
②若函數(shù)
在
上有兩個零點，則
的取值范圍是
；
③函數(shù)
在
上單調(diào)遞減；
④當
時，函數(shù)
的最大值為
.
上述命題正確的是__________（填序號）.
【答案】①②③
【解析】
根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可判斷出①正確；利用數(shù)形結合的方式可確定當
與
有兩個交點時
的范圍，知②正確；利用整體對應法判斷正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可確定③正確；利用基本不等式可求得函數(shù)最大值，知④錯誤.
①
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，①正確；
②令，則
在
上有兩個零點等價于
與有兩個交點；
在平面直角坐標系中作出與的圖象如下圖所示：
由圖象可知：若與有兩個交點，則
，②正確；
③
，
當
時，
，此時
單調(diào)遞減，③正確；
④當
時，
，
（當且僅當
，即
時取等號），
，④錯誤.
故答案為：①②③.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，AP⊥BD.
（1）證明：BC⊥平面PDB，
（2）若AB
，PB與平面APD所成角為45°，求點B到平面APC的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，
表示活動推出的天數(shù)，
表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表下所示：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.
（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，
與
（
均為大于零的常數(shù)），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；
（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下表：
西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以
萬元的單價購進了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗可知，每輛車每個月的運營成本約為
萬元.已知該線路公交車票價為
元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受
折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有
的概率享受
折優(yōu)惠，有
的概率享受折優(yōu)惠，有
的概率享受
折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有
萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要
（
）年才能開始盈利，求的值.
參考數(shù)據(jù)：
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|
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|
其中其中
，
，
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了
人進行問卷調(diào)查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分
分）：
（1）請計算這位居民問卷的平均得分；
（2）若成績在
分以上問卷中從中任取
份，求這份試卷的成績都在
以上（含分）的概率；
（3）從成績在
分以上（含分）的居民中挑選
人參加深入探討，記抽取的個居民中成績?yōu)?/span>
分的人數(shù)為
，求的分布列與期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（其中
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）當
，求
的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，設拋物線
的焦點為F，準線為l，過準線l上一點
且斜率為k的直線
交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點.
（1）求拋物線C的方程及k的取值范圍；
（2）是否存在k值，使點P是線段DE的中點？若存在，求出k值，若不存在，請說明理由.
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