Question

【題目】已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：①當m=0時，原不等式化為﹣8≥0，解集為空集，故不滿足題意；
②當m＞0時，一元二次不等式對應(yīng)二次函數(shù)開口向上，顯然滿足題意；
③當m＜0時，由題意，得：△≥0，
即（2m）2﹣4×（﹣8）≥0，
又m2+8＞0，
所以取m＜0；
綜上，當m∈R且m≠0時，不等式mx2+2mx﹣8≥0有解
【解析】討論m=0、m＞0和m＜0時，對應(yīng)不等式的解集情況，從而求出m的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊．