【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，左、右頂點(diǎn)分別為
為直徑的圓O過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)D，直線DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為
．設(shè)點(diǎn)
，連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．
(I)求橢圓E的方程；
(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求
的最小值．
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】試題分析：(I)由直線與圓相交，利用垂徑定理列方程求解即可；
（Ⅱ）分別求得三角形ABC的面積和四邊形OBPC的面積，由題意即可求得|t|的最小值．
試題解析：
（Ⅰ）因?yàn)橐?/span>
為直徑的圓
過(guò)點(diǎn)
，所以
，則圓
的方程為
，
又
，所以
，直線
的方程為
，直線
與圓
相交得到的弦長(zhǎng)為
，則
，所以
， 
，
所以橢圓
的方程為
.
（Ⅱ）由已知得： 
， 
，橢圓方程為
，
設(shè)直線
的方程為
，由
整理得
，
解得： 
， 
，則點(diǎn)
的坐標(biāo)是
，
故直線
的斜率為
，由于直線
的斜率為
，
所以
，所以
.
所以
，
，所以
，
整理得
， 
，所以
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如表：
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 甲班頻率 | 乙班頻率 |
[0，30） | 0.1 | 0.2 |
[30，60） | 0.2 | 0.2 |
[60，90） | 0.3 | 0.3 |
[90，120） | 0.2 | 0.2 |
[120，150） | 0.2 | 0.1 |
（Ⅰ）若成績(jī)120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測(cè)試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系？
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計(jì) |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果對(duì)任意
，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)A={0，1，2，4}，B={ 
，0，1，2，6，8}，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是（ ）
A.f：x→x3﹣1
B.f：x→（x﹣1）2
C.f：x→2x﹣1
D.f：x→2x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）= 
，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：
1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；
2）當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）= 
﹣ 
（a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（RB）
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
cosx（sinx+cosx）．
（1）若0＜α＜ 
，且sinα= 
，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
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