Question

若函數f（x）在[a，b]上是減函數，f^-1（x）是其反函數，且方程f（x）=0有解，則（　　）

A．f^-1（x）=0有解，且a≤f^-1（x）≤b

B．f^-1（0）有意義，且a≤f^-1（0）≤b

C．f^-1（x）=0有解，b≤f^-1（x）≤a

D．f^-1（0）有意義，且b≤f^-1（0）≤a

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）在[a，b]上是減函數，且方程f（x）=0有解x₀，可得a≤x₀≤b，故f^-1（0）=x₀，比照四個答案即可得到結論．

解答：解：∵函數f（x）在[a，b]上是減函數，
且方程f（x）=0有解x₀，
故a≤x₀≤b
又f^-1（0）=x₀，
∴f^-1（0）有意義且a≤f^-1（0）≤b
故選B

點評：本題考查的知識點是反函數，函數單調性的性質，難度不大，屬于基礎題，認真分析，仔細解答是關鍵．