Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，（）.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C相交于不同的兩點，，指出的范圍，并求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)消去參數(shù)即可得曲線C的直角坐標方程,再利用及代入化簡即可.

(2)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得,再根據(jù)極坐標的幾何意義將代入曲線的極坐標方程,化簡根據(jù)韋達定理以及輔助角公式求解即可.

（1）將曲線C的參數(shù)方程,消去參數(shù),

得.

將及代入上式,

得.

（2）依題意,因為圓心到極點的傾斜角為,

過極點圓的切線和極點與圓心連線的直線夾角為，

故，將代入曲線的極坐標方程,

得.

設(shè),,則, .

所以

.

因為,所以,

則,

所以的取值范圍為.