Question

已知α∈R，則直線xsinα-y-2009=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]
• B．[0，π）
• C．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D．[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π)

Answer 1

分析：先求出直線的斜率，進一步求出斜率的范圍，根據斜率與傾斜角的關系求出傾斜角的正切的范圍，進一步求出傾斜角的范圍．

解答：解：因為直線的方程為xsinα-y-2009=0，
所以直線的斜率為k=sinα，
所以-1≤k≤1，
設直線的傾斜角為β，則有
k=tanβ，
所以-1≤tanβ≤1，
又因為0≤β＜π，
所以0≤β≤

π

4

或

3π

4

≤β＜π
故選D．

點評：本題考查直線的傾斜角與直線的斜率的關系，注意傾斜角本身的范圍在[0，π），屬于基礎題．