Question

設F₁，F₂是橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1的焦點，P 為橢圓上一點，則△PF₁F₂的周長為

 

．

Answer 1

分析：由橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1，可得a²=25，b²=9，解得a，b，再利用c=

a2-b2

即可得到c．則△PF₁F₂的周長=|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2a+2c．

解答：解：由橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1，可得a²=25，b²=9，
解得a=5，b=3，∴c=

a2-b2

=4．
則△PF₁F₂的周長=|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2a+2c=2×5+2×4=18．
故答案為：18．

點評：本題考查了橢圓的定義、標準方程及其性質，屬于基礎題．