Question

已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程.
（2）求過(guò)A、B兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）兩個(gè)圓的方程相減，得直線，因?yàn)閳A和圓的公共點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，而兩點(diǎn)只能確定一條直線，所以過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為，如果已知兩個(gè)圓相切，那么相減得到的是公切線方程；（2）利用過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線系方程可設(shè)為，整理為圓的一般方程，進(jìn)而求出圓心，再把圓心坐標(biāo)代入直線中，求，或者該題可以先求兩點(diǎn)的坐標(biāo)，在利用到圓心的距離相等列方程，求試題解析：（I）聯(lián)立，兩式相減并整理得：
∴過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程為                                    5分
（II）依題意：設(shè)所求圓的方程為        6分
其圓心坐標(biāo)為   ，因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得
∴所求圓的方程為：                                12分