Question

已知⊙O：x²+y²=25與⊙O₁：x2+y2-6

2

x+6

2

y+11=0關于直線l對稱，則直線l被⊙O截得的線段長為（　　）

Answer 1

分析：先確定直線l方程，再計算O到直線的距離，即可求得直線l被⊙O截得的線段長．

解答：解：⊙O：x²+y²=25的圓心坐標為（0，0），半徑為5；⊙O₁：x2+y2-6

2

x+6

2

y+11=0的圓心坐標為（3

2

，-3

2

）
∴OO₁的垂直平分線方程為：x-y-3

2

=0
∵⊙O：x²+y²=25與⊙O₁：x2+y2-6

2

x+6

2

y+11=0關于直線l對稱，
∴直線l方程為：x-y-3

2

=0
∴O到直線的距離為

|-3 2 |

2

=3
∴直線l被⊙O截得的線段長為2

52-32

=8
故選D．

點評：本題考查圓與圓，直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．