Question

（2012•黃州區模擬）已知⊙O：x²+y²=4及點A（1，3），BC為⊙O的任意一條直徑，則

AB

•

AC

=（　　）

A．6

B．5

C．4

D．不確定

Answer 1

分析：由題意可得|OB|=|OC|=2，|AO|=

10

． 設∠AOB=θ，則∠AOC=π-θ．再根據

AB

•

AC

=（

AO

+

OB

）•（

AO

+

OC

），利用兩個向量的數量積的定義求得結果．

解答：解：由題意可得|OB|=|OC|=2，|AO|=

10

． 設∠AOB=θ，則∠AOC=π-θ．
∴

AB

•

AC

=（

AO

+

OB

）•（

AO

+

OC

）=

AO

2+

AO

•

OB

+

AO

•

OC

+

OB

•

OC

=10+

10

×2cosθ+

10

×2cos（π-θ）+2×2cosπ=6，
故選A．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．