Question

【題目】給圖中A，B，C，D，E，F六個區域進行染色，每個區域只染一種顏色，且相鄰的區域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.

Answer 1

【答案】96

【解析】

通過分析題目給出的圖形，可知要完成給圖中、、、、、六個區域進行染色，最少需要3種顏色，即同色，同色，同色，由排列知識可得該類染色方法的種數；也可以4種顏色全部用上，即，，三組中有一組不同色，同樣利用排列組合知識求解該種染法的方法種數，最后利用分類加法求和．

解：要完成給圖中、、、、、六個區域進行染色，染色方法可分兩類，第一類是僅用三種顏色染色，

即同色，同色，同色，則從四種顏色中取三種顏色有種取法，三種顏色染三個區域有種染法，共種染法；

第二類是用四種顏色染色，即，，中有一組不同色，則有3種方案不同色或不同色或不同色），先從四種顏色中取兩種染同色區有種染法，剩余兩種染在不同色區有2種染法，共有種染法．

由分類加法原理得總的染色種數為種．

故答案為：96．