Question

【題目】如圖，某人在塔的正東方向上的處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西的方向以每小時(shí)千米的速度步行了分鐘以后，在點(diǎn)處望見塔的底端在東北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值為．

（1）求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時(shí)，走了幾分鐘；

（2）求塔的高．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）首先在中利用正弦定理求解得到邊長，進(jìn)而在直角中求解得到邊的長度，進(jìn)而求得步行的時(shí)間；（2）由（１）知當(dāng)取得最大值時(shí)解直角三角形可求得塔的高

試題解析：（1）依題意知在△中,

（ｍ）,，

由正弦定理得

∴＝（）

在△中，

∵為定長 ∴當(dāng)的長最小時(shí)，取最大值，這時(shí)

當(dāng)時(shí)，在△中

（）,

設(shè)該人沿南偏西的方向走到仰角最大時(shí)，走了分鐘，

則（）

（2）由（1）知當(dāng)取得最大值時(shí)，，在△中,

∴＝（）

即所求塔高為米．