Question

【題目】△ABC中，角A，B，C所對應的分別為a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，若a＝2，則△ABC的面積的最大值是（ ）

A.1B.C.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知利用正弦定理可得a2＝b2+c2﹣bc，由余弦定理可得cosA，可求A的值；再利用余弦定理，基本不等式可求bc≤4，利用三角形的面積公式即可求解.

由（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，

利用正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c，

即a2＝b2+c2﹣bc，

所以由余弦定理可得：cosA，

而A∈（0，π），

所以A；

因為a＝2，

所以可得：4＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，

即bc≤4，當且僅當b＝c＝2時，取等號，

所以S△ABCbcsinA4，即△ABC面積的最大值為.

故選：B.