Question

設

a

與

b

是兩個不共線的向量，且向量

a

+λ

b

與-(

b

-2

a

)共線，則λ=（　　）

A．0

B．-1

C．-2

D．-0.5

Answer 1

分析：把

a

、

b

可以作為平面向量的一組基底，求得向量

a

+λ

b

和向量-(

b

-2

a

)的坐標，再利用兩個向量共線的性質，求得λ的值．

解答：解：方法1：因為向量

a

+λ

b

與-(

b

-2

a

)共線，所以存在實數x有

a

+λ

b

=x[-(

b

-2

a

)]=2x

a

-x

b

，則

2x=1 -x=λ

，解得

x= 1 2 λ=- 1 2

．
方法2：由于

a

與

b

是兩個不共線的向量，故

a

、

b

可以作為平面向量的一組基底，
故向量

a

+λ

b

的坐標為（1，λ），向量-(

b

-2

a

)的坐標為（2，-1）
是且向量

a

+λ

b

與-(

b

-2

a

)共線，可得 1×（-1）-2λ=0，解得λ=-

1

2

，
故選D．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．