Question

【題目】如圖所示, 是邊長為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結論．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析； (Ⅱ) .

【解析】試題分析: (1)由線面垂直的判定定理證明; (2)建立空間直角坐標系, 寫出各點坐標, 由于點M在線段BD上,所以設 ,求出平面BEF的法向量 ,由 ,求出點M的坐標.

試題解析: (Ⅰ)證明：∵平面,∴,

∵是正方形,∴,

又,

∴平面.

(Ⅱ)解：因為兩兩垂直,所以建立空間直角坐標系如圖所示,

因為與平面所成角為,即,

所以,

由,可知,

則,

所以,

設平面的法向量,

則,即.

令得, ,

又點是線段上一動點,

設,則

因為平面,

所以,即

解得.

此時,點的坐標為(2,2,0)

即當時, 平面.