【題目】如圖，五面體
中，四邊形
是菱形， 
是邊長為2的正三角形， 
， 
．
（1）證明： 
；
（2）若
在平面
內的正投影為
，求點
到平面
的距離．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）取
的中點
，連
，得到
，進而得出
，利用線面垂直的判定定理，證得
平面
，即得到
；
（2）取
的中點
，連結
，由（1）證得
平面
，所以點
是
在平面
內的正投影，設點
到平面
的距離為
，在
中，求解面積
，在
中，得
，利用
，即可得到結論.
試題解析：（1）證明：如圖，取
的中點
，連
因為
是邊長為
的正三角形，所以
又四邊形
是菱形， 
，所以
是正三角形
所以
而
，所以
平面
所以
（2）取
的中點
，連結
由（1）知
，所以
平面
，所以平面
⊥平面
而平面
⊥平面
，平面
與平面
的交線為
，
所以
平面
，即點
是
在平面
內的正投影
設點
到平面
的距離為
，則點到平面
距離為
因為在
中， 
，得
在
中， 
，得
所以由
得
即
解得 
，所以
到平面
的距離
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示, 
是邊長為3的正方形, 
平面
與平面
所成角為
.
(Ⅰ)求證： 
平面
；
(Ⅱ)設點
是線段
上一個動點,試確定點
的位置,使得
平面
,并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函數，f（x）+g（x）是奇函數，且當x∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，頂點為
，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）
是橢圓
上除頂點外的任意點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
．設
的斜率為
， 
的斜率為
，試問
是否為定值？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設p:實數x滿足
,其中a≠0,q:實數x滿足
.
(I)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍.
(II)若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數t滿足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣1，2]時，求y=f（x）的值域；
（3）設h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是單調函數，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．
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