Question

下面是關于公差d>0的等差數列{a_n}的四個命題：
p₁：數列{a_n}是遞增數列；
p₂：數列{na_n}是遞增數列；
p₃：數列是遞增數列；
p₄：數列{a_n＋3nd}是遞增數列．其中的真命題為(　　)．

A．p1，p2

B．p3，p4

C．p2，p3

D．p1，p4

Answer 1

D

設a_n＝a₁＋(n－1)d＝dn＋(a₁－d)．遞增，p₁真．
a_n＋3nd＝4dn＋(a₁－d)遞增，p₄為真命題．
若{a_n}的首項a₁＝－3，d＝1，則a_n＝n－4，
此時na_n＝n²－4n不單調，則p₂為假命題．
若等差數列{a_n}滿足a_n＝n，則＝1為常數，p₃錯．因此p₁，p₄正確；p₂，p₃錯誤．