Question

【題目】某理財公司有兩種理財產品A和B，這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：

產品A

投資結果	獲利40%	不賠不賺	虧損20%
概率

產品B

投資結果	獲利20%	不賠不賺	虧損10%
概率	p		q

注：p＞0，q＞0

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品A和產品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實數p的取值范圍；

（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，則選用哪種產品投資較理想？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當時，E(X)＝E(Y)，選擇產品A和產品B一年后投資收益的數學期望相同，可以在產品A和產品B中任選一個；

當時，E(X)＞E(Y)，選擇產品A一年后投資收益的數學期望較大，應選產品A；

當時，E(X)＜E(Y)，選擇產品B一年后投資收益的數學期望較大，應選產品B．

【解析】

（1）先表示出兩人全都不獲利的概率，再求至少有一人獲利的概率，列出不等式求解；

（2）分別求出兩種產品的期望值，對期望中的參數進行分類討論，得出三種情況.

（1）記事件A為“甲選擇產品A且盈利”，事件B為“乙選擇產品B且盈利”，事件C為“一年后甲，乙兩人中至少有一人投資獲利”，則，．

所以，解得．

又因為，q＞0，所以．

所以．

（2）假設丙選擇產品A進行投資，且記X為獲利金額（單位：萬元），則隨機變量X的分布列為

X	4	0	-2
p

則．

假設丙選擇產品B進行投資，且記Y為獲利金額（單位：萬元），則隨機變量Y的分布列為

Y	2	0	-1
p	p		q

則．

討論：

當時，E(X)＝E(Y)，選擇產品A和產品B一年后投資收益的數學期望相同，可以在產品A和產品B中任選一個；

當時，E(X)＞E(Y)，選擇產品A一年后投資收益的數學期望較大，應選產品A；

當時，E(X)＜E(Y)，選擇產品B一年后投資收益的數學期望較大，應選產品B．