【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,在區(qū)間
上單調(diào)遞減;如圖,四邊形
中,
,
,
為
的內(nèi)角
的對(duì)邊，
且滿足
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
，設(shè)
，
,
，求四邊形面積的最大值.
【答案】(1)正弦定理的運(yùn)用根據(jù)邊角的轉(zhuǎn)換來(lái)得到證明。
(2)
時(shí)取最大值,
的最大值為
【解析】
試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，要熟練掌握公式，不要把符號(hào)搞錯(cuò)，很多同學(xué)化簡(jiǎn)不正確，求解較復(fù)雜三角函數(shù)的最值時(shí)，首先化成
形式，在求最大值或最小值,尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角，靈活的掌握兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）在三角形中，處理三角形的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化成角的關(guān)系，或全部化成邊的關(guān)系，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的范圍；（3）把形如
化為
，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對(duì)稱性.
試題解析：解:（1）由題意知:
,解得:
,
（2）因?yàn)?/span>
,所以
,所以
為等邊三角形
,
,
,
當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)取最大值,
的最大值為.
開心練習(xí)課課練與單元檢測(cè)系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校參加夏令營(yíng)的同學(xué)有3名男同學(xué)
和3名女同學(xué)
，其所屬年級(jí)情況如下表：
高一年級(jí) | 高二年級(jí) | 高三三年級(jí) | |
男同學(xué) |
|
|
|
女同學(xué) |
|
|
|
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）
（1）用表中字母寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；
（2）設(shè)
為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，寫出事件的樣本點(diǎn)，并求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知各項(xiàng)都不為零的無(wú)窮數(shù)列
滿足: 
；
(1)證明
為等差數(shù)列,并求
時(shí)數(shù)列中的最大項(xiàng):
(2)若
為數(shù)列中的最小項(xiàng),求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝xex－x－ax2.
(1)當(dāng)a＝
時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，＋∞），且滿足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又當(dāng)x2>x1>0時(shí)，f（x2）>f（x1）．
（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；
（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若存在實(shí)數(shù)
，對(duì)任意實(shí)數(shù)
，使不等式
恒成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B，這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：
產(chǎn)品A
投資結(jié)果 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
|
|
|
產(chǎn)品B
投資結(jié)果 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | p |
| q |
注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）若丙要將家中閑置的10萬(wàn)元人民幣進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓心為
的圓過(guò)原點(diǎn)
，且直線
與圓相切于點(diǎn)
.
（1）求圓的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)
的直線
的斜率為
，且直線與圓相交于
兩點(diǎn).
①若
，求弦
的長(zhǎng)；
②若圓上存在點(diǎn)
，使得
成立，求直線的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)
，試問(wèn)：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請(qǐng)求出
的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？
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