Question

【題目】（1）若，是不等式成立的必要不充分條件，求實數的取值范圍；

（2）已知集合，.若“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍；

（3）已知命題“，”的否定為假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）根據題意，進而分離參數，由命題之間的關系，即可求得結果；

（2）根據“”是“”的充分條件，得到集合之間的包含關系，再根據集合之間的關系求參數范圍即可；

（3）根據命題的真假，由恒成立問題分離參數，求參數的范圍即可.

（1）若，即，

設，容易知其為單調增函數；

根據題意不等式成立，則一定有，

也即一定可得到.

因為，

故滿足題意.

（2）因為

求函數的值域，即可得

又

因為“”是“”的充分條件，

故可得集合是集合的真子集，

故只需滿足：，

解得.

（3）因為命題“，”的否定為假命題

故，恒成立，

即可得恒成立.

又，

故只需即可，

解得.