Question

在△ABC中，邊a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若

m

=(sin2

B+C

2

，1)，

n

=(cos2A+

7

2

，4)且

m

∥

n

.
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：（1）∵

m

=(sin2

B+C

2

，1)，

n

=(cos2A+

7

2

，4)且

m

∥

n

.∴可根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)運算公式，構(gòu)造出關(guān)于角A的方程．解方程求出A值．
（2）由（1）的結(jié)論，及a=

3

，b+c=3，根據(jù)余弦定理，可以求出bc值，再利用三角形面積公式，即可求解．

解答：解：（1）∵

m

∥

n

∴

sin2 B+C 2

1

=

cos2A+ 7 2

4

cos2A+

7

2

=4sin2

π-A

2

2cos2A-1+

7

2

=4cos2

A

2

2cos2A+

5

2

=2(2cos2

A

2

-1)+2=2cosA+22cos2A-2cosA+

1

2

=0
（2cosA-1）²=0
∴cosA=

1

2

又∵A為三角形內(nèi)角
∴A=60°．
（2）cosA=

b2+c2-a2

2bc

?bc=2
∴S△ABC=

1

2

•sinA•bc=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

.

點評：如果已知的兩個向量

a

，

b

平行，由于兩個向量的坐標(biāo)形式已經(jīng)給出，如

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），則可根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)運算構(gòu)造方程x₁y₂-x₂y₁=0，然后解方程即可可求出未知數(shù)x的值．