Question

在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：由題中的條件先求出a，b，c 的值，再由余弦定理求出A=120°，根據△ABC的面積是

1

2

×bc•sinA運算求得結果．

解答：解：∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，∴c+a=10，a+b=12，
∴a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得 49=25+9-30cosA，∴cosA=-

1

2

，∴A=120°，
則△ABC的面積是

1

2

×bcsinA=

15 3

4

，
故答案為：

15 3

4

．

點評：本題考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，求三角形的面積，求出A=120°，是解題的難點．