Question

（2008•徐匯區二模）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線BD₁與AA₁所成的角的大小是

arctg

2

．

Answer 1

分析：設正方體的棱長為1，由正方體的性質可得∠D₁BB₁ 即為AA₁和BD₁所成的角，Rt△D₁BB₁中，根據

解答：解：設正方體的棱長為1，則∠D₁BB₁ 即為AA₁和BD₁所成的角．
在Rt△D₁BB₁中，tan∠D₁BB₁=

D1B1

BB 1

=

2

1

=

2

．
即AA₁和BD₁所成的角的正切值為

2

，
故異面直線BD₁與AA₁所成的角的大小arctan

2

．
故答案為：arctan

2

．

點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，直線和平面平行的判定方法，利用正方體的性質是解題的關鍵．