Question

（2008•徐匯區二模）設集合M={（x，y）|x²-y²=1，x∈R，y∈R}N={(x，y)|y=

x

2

+1，x∈R，y∈R}，則集合M∩N中元素的個數為

2

．

Answer 1

分析：由于集合M，N表示點集，故集合M∩N中元素的個數，可轉換為直線與曲線的交點的個數，通過聯立方程組成方程組，考查方程足足解的個數即可解決．

解答：解：聯立集合M，N中的方程得

x2-y2=1 y= x 2 +1

，∴有3x²-4x-8=0
∵△＞0，∴方程有兩個不等的實數根
∴集合M∩N中元素的個數為2
故答案為2

點評：本題的考點是直線與圓錐曲線的位置關系，考查直線與曲線的交點的個數，關鍵是理解交集的含義，將問題合理等價轉換，屬于中檔題，也是高考常會考的題型．