Question

如圖，面積為的正方形中有一個不規則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數目．

（I）求的均值；
（II）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區間內的概率．
附表：

Answer 1

見解析

每個點落入中的概率均為．
依題意知．
（Ⅰ）．
（Ⅱ）依題意所求概率為，



．